Question

10．数列{a_n}的通项a_n是关于x的不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集中的整数个数，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A． n²
• B． n（n+1）
• C． $\frac{n（n+1）}{2}$
• D． （n+1）（n+2）

Answer 1

分析 通过解不等式求出数列{a_n}的通项a_n判断数列{a_n}是什么数列，即可数列{a_n}的前n项和S_n

解答 解：不等式x²-x＜nx（n∈N^*）的解集为{x|0＜x＜n+1}
∵通项a_n是解集中的整数个数
∴a_n=n（n∈N^*）
∵a_n+1-a_n=n+1-n=1（常数），
∴数列{a_n}是首先为1，公差为1的等差数列．
∴前n项和S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故选C

点评 本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，求解不等式的解集中的整数个数得到a_n是解决本题的关键．