Question

10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=$\frac{y}{x-a}$的几何意义是区域内的动点P（x，y）到
定点D（a，0）的斜率，
由图象知当-2＜a＜-1时，DA的斜率最大，此时满足条件
故则z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值的概率$\frac{-1-（-2）}{3-（-6）}$=$\frac{1}{9}$，
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合直线斜率的几何意义是解决本题的关键．