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    【题目】已知双曲线：（，）的离心率为，虚轴长为4.

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）直线：与双曲线相交于，两点，为坐标原点，的面积是，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程组即可得到，，进而得到双曲线的方程；

    （2）将直线l的方程代入双曲线方程并整理，根据l与双曲线交于不同的两点A、B，进而可求得m的范围，设，，运用韦达定理和弦长公式，以及求出O点到直线AB的距离公式，最后由三角形的面积求得m，进而可得直线方程.

    解：（1）由题可得 ，

    解得，，，

    故双曲线的标准方程为；

    （2）由得，

    由得 ，

    设， ，

    则 ，

    O点到直线l的距离 ，

    ，

    或

    或

    故所求直线方程为：或

    练习册系列答案
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    根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.

    ①_________________________________________________.

    ②_________________________________________________.

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    （1）求函数f（x）的单调区间；

    （2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.

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    【题目】已知函数为定义在上的偶函数，当时，.

    （1）当时，求函数的单调区间;

    （2）若函数有两个零点：求实数的取值范围.

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    【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，设函数在区间上的最小值为，求；

    （2）设，若函数有两个极值点，且，求证：．

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