Question

19．比较下列各组中两个代数式的大小．
（1）3x²-x+1与2x²+x-1；
（2）当a＞0，b＞0且a≠b时，a^ab^b与a^bb^a．

Answer 1

分析 （1）“作差”即可比较出大小关系；
（2）“作商”，对a与b的大小分类讨论，利用指数函数的单调性即可得出大小关系．

解答 解：（1）3x²-x+1-（2x²+x-1）=x²-2x+2=（x-1）²+1＞0，∴3x²-x+1＞2x²+x-1；
（2）∵a＞0，b＞0且a≠b，
∴$\frac{{a}^{a}{b}^{b}}{{a}^{b}{b}^{a}}$=$（\frac{a}{b}）^{a-b}$，
当a＞b＞0时，$\frac{a}{b}$＞1，∴$（\frac{a}{b}）^{a-b}$＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
当b＞a＞0时，$\frac{a}{b}$＜1，∴$（\frac{a}{b}）^{a-b}$＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
综上可得：a^ab^b＞a^bb^a．

点评 本题考查了比较大小的方法、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．