Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|

x+1

x-4

＞0}，那么集合A∩（∁_UB）=（　　）

• A、{x|-2≤x＜4}
• B、{x|x≤3或x≥4}
• C、{x|-2≤x＜-1}
• D、{x|-1≤x≤3}

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由二次不等式、分式不等式的解法求出集合A、B，由补集、交集的运算求出∁_UB和A∩（∁_UB）．

解答： 解：由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，则集合A={x|-2≤x≤3]，
由

x+1

x-4

＞0得（x+1）（x-4）＞0，解得x＞4或x＜-1，
则集合B={x|x＞4或x＜-1}，即∁_UB={x|-1≤x≤4]，
所以A∩（∁_UB）={x|-1≤x≤3]，
故选：D．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题．