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    【题目】折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 ．

    【答案】
    【解析】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+ =10，

    阴影部分的面积为2× =2 ，

    ∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 = ，

    所以答案是 ．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数）．
    （I）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
    （II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
    （1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （K2= ，其中n=a+b+c+d）
    （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）=2x﹣ex+1．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如图表：

    （1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
    （2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
    （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 内有一点M（2，1），过M的两条直线l1 ， l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 （其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 ，则椭圆E的离心率为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，
    求 的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
    （1）求证：AC⊥FB
    （2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

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