Question

18．已知cos2α=$\frac{5}{13}$，且$\frac{3π}{2}$＜α＜2π．则tanα=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得tanα的值．

解答 解：cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{5}{13}$，且$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，则tanα=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，或 tanα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（舍去），
故答案为：-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．