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已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,m∈R.
(1)若直线l过圆C的圆心,求m的值;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,且|AB|=
17
,求直线l的倾斜角.
(1)圆心C(0,1),由C在直线l上,代入直线方程可得0-1+1-m=0,
解得:m=0.
(2)设d为圆心到直线的距离,则d=
|m|
1+m2

|AB|=2
r2-d2
=
17
,解得:m=±
3

而该直线的斜率为m,∴倾斜角α(α∈[0,π))的正切值tanα=±
3

α=
π
3
α=
3
练习册系列答案
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若⊙P:(x-2)2+(y-2)2=18上恰好有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2
2
,则l的倾斜角为(  )
A.
π
12
π
6
B.
12
π
6
C.
π
12
π
4
D.
12
π
12

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已知直线l过点P(0,2),斜率为k,圆Q:x2+y2-12x+32=0,若直线l和圆Q交于两个不同的点A,B,问是否存在常数k,使得
OA
+
OB
PQ
共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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直线
2
x-y+m=0与圆x2+y2-2y-2=0相切,则实数m等于(  )
A.-3
3
3
B.-3
3
或3
3
C.4或-2D.-4或2

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已知实数r是常数,如果M(x0,y0)是圆x2+y2=r2外的一点,那么直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.都有可能

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直线y=kx+1被圆x2+(y-1)2=2所截得的弦AB的长等于(  )
A.2B.4C.
2
D.2
2

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