Question

9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率．

Answer 1

分析：（1）9个队分成甲、乙、丙三组有C₉³C₆³C₃³种等可能的结果．三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A₃³种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C₆²C₄²C₂²种分法．三个组各有一个亚洲国家队的结果有A₃³，得到概率．
（2）事件至少有两个亚洲国家队分在同一组是三个组各有一个亚洲国家队的对立事件，根据第一问得结果和对立事件的概率得到结论．

解答：解：9个队分成甲、乙、丙三组有C₉³C₆³C₃³种等可能的结果．
（1）∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A₃³种分法，
其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C₆²C₄²C₂²种分法．
故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A₃³•C₆²C₄²C₂²种，
∴所求概率P（A）=

A 3 3 • C 2 6 C 2 4 C 2 2

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

9

28

．
即三个组各有一个亚洲国家队的概率是

9

28

．
（2）∵事件“至少有两个亚洲国家队分在同一组”
是事件“三个组各有一个亚洲国家队”的对立事件，
∴所求概率为1-

9

28

=

19

28

．
即至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率是

19

28

．

点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．