Question

3．已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{2015π}{2}-α）tan（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得 sinα和cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．

解答 解：∵角α终边上一点P（-4，3），∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{2015π}{2}-α）tan（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•sinα}{cos（π+\frac{π}{2}-α）•tan（\frac{π}{2}+α）}$=-$\frac{{sin}^{2}α}{-sinα•（-\frac{cosα}{sinα}）}$=-$\frac{{sin}^{2}α}{cosα}$=$\frac{9}{20}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．