Question

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3 …）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为a_n，例如a₂=5，a₃=17，a₄=49．则：
（1）a₅=

 

．
（2）数列{a_n}的通项a_n=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据图表可列出表4与表5，直接得到答案．
（2）先根据图象得到a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1，再由错位相减法可求出a_n的表达式．

解答：解：（1）a₅=129，
（2）依题意，a_n=1+2×2+3×2²+4×2³+…+n×2^n-1①
由①×2得，2a_n=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+n×2ⁿ②
将①-②得-a_n=1+2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1-n×2ⁿ=

1(1-2n)

1-2

-n×2n=2ⁿ-1-n×2ⁿ
所以a_n=（n-1）×2ⁿ+1．
故答案为：129，（n-1）×2ⁿ+1

点评：本题主要考查根据图象求出数列的项，考查数列的错位相减法．考查计算能力．