Question

15．数列{a_n}的前n项和S_n满足1g（S_n+1）=n+1，则通项a_n=${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{99，n=1}\\{9×1{0}^{n}，n≥2，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由已知lg（S_n+1）=n+1得到S_n=10ⁿ⁺¹-1，然后由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{s}_{1}，n=1\\{s}_{n}-{s}_{n-1}，n≥2\end{array}\right.$求出a_n即可．

解答 解：∵lg（S_n+1）=n+1
∴S_n+1=10ⁿ⁺¹得S_n=10ⁿ⁺¹-1，
故当n=1时，a₁=S₁=99；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=9•10ⁿ，
而a₁=99不符合a_n=9•10ⁿ，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{99，n=1}\\{9×1{0}^{n}，n≥2，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$
故答案为：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{99，n=1}\\{9×1{0}^{n}，n≥2，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了数列通项a_n与前n项和s_n的关系，解题时注意讨论n=1时是否满足通项，属于中档题．