Question

设{a_n}是公差为d等差数列，{b_n}是公比为q等比数列，且a₁=b₁=1，d=q=2，求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据已知条件求出等茶余等比数列的通项公式，进一步求出新数列的通项公式，根据新数列的特点利用乘公比错位相减法求出数列的前n项和．

解答： 解：数列{a_n}是公差为d等差数列，a₁=1，d=2
所以：a_n=1+2（n-1）=2n-1
数列{b_n}是公比为q等比数列，b₁=1，q=2，
所以：bn=2n-1
设c_n=anbn=(2n-1)2n-1
S_n=c₁+c₂+…+c_n=1•2⁰+3•2¹+…+（2n-1）•2^n-1①
2Sn=1•21+3•22+…+(2n-1)•2n②
①-②解得：-Sn=1•20+2•21+…+2•2n-1-(2n-1）•2ⁿ2ⁿ
整理得：Sn=(2n-3)•2n+3

点评：本题考查的知识要点：等差数列与等比数列通项公式的求法，乘公比错位相减法的应用．属于中等题型．