Question

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．
（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

Answer 1

分析：（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．
（II）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．
（III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x-y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）
茎叶图：

从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（4分）
（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P=1-P(

.

A

)(

.

B

)=1-

4

10

×

5

10

=

4

5

；…（8分）
（此部分，可根据解法给步骤分：2分）
（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，
则|x-y|＜0.8，…（10分）
得-0.8+x＜y＜0.8+x，
如图阴影部分面积即为3×3-2.2×2.2=4.16，则P(|x-y|＜0.8)=P(-0.8+x＜y＜0.8+x)=

4.16

3×3

=

104

225

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．