Question

9．“a=2”是“复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$的对应点落在复平面的虚轴上”的 （　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数几何意义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$=$\frac{（a+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-2}{2}+$$\frac{a+2}{2}$i的对应点落在复平面的虚轴上，则$\frac{a-2}{2}$=0，$\frac{a+2}{2}$≠0，解得a=2．
因此“a=2”是“复数z=$\frac{a+2i}{1-i}$的对应点落在复平面的虚轴上”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、复数的运算法则、复数几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．