如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,
AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上.
(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?
(2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
【解】 (1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠ABC=.
以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
因为AC=2,∠ABC=90º,所以AB=BC=,
从而B(0,0,0),A,C,B1(0,0,3),A1,C1,D,E.
所以,
设AF=x,则F(,0,x),
.
,所以
要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F.
由=2+x(x-3)=0,得x=1或x=2,
故当AF=1或2时,CF⊥平面B1DF.……………… 5分
(2)由(1)知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1).
设平面B1CF的法向量为,则由得
令z=1得,
所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值
科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
AF |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com