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13、2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件,在展台上将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该国展出这5件作品不同的方案有
24
种.(用数字作答)
分析:根据题意,将2件书法作品必须相邻,使用捆绑法,把它们当成一个元素,与剩余的3件进行全排列,计算可得其不同排法的数目,再计算2件绘画作品相邻的安排数目,进而由排除法,计算可得答案.
解答:解:根据题意,将2件书法作品当成一个元素,
与剩余的3件进行全排列,计算其不同的排法,共2×A44=48种不同方案;
其中2件绘画作品相邻的有2×2×A33=24种不同方案;
故国展出这5件作品不同的方案有48-24=24种,
故答案为24.
点评:本题考查组合、排列的综合运用,注意相邻、不相邻问题的常见解题思路、方法.
练习册系列答案
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13
”,求抽奖都获奖的概率;
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某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
518
,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求P(ξ=3).

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