Question

若z=mx+y在平面区域

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y≤3

上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z的最小值是（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．0或±1

Answer 1

分析：先有z=mx+y在平面区域

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y≤3

上取得最小值的最优解有无穷多个找出m=

1

2

．再把对应的平面区域画出，借助与图形找到此时z的最小值即可．

解答：解：满足约束条件

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y≤3

的平面区域如图示：
因为z=mx+y在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，
所以m=

1

2

．
只有过点（0，0）时，z=mx+y有最小值0．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．在取得最值的最优解有无穷多个时，目标函数通常与线性约束条件中的某一条线平行．