Question

等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，首项a₁=4，S₉=0
（1）若a_n+S_n=-10，求n；
（2）设，求使不等式b₁+b₂+…+b_n＞2007的最小正整数n的值．

Answer 1

解：（1）由S₉=9a₁+36d=0，
得：d=-1，
a_n=5-n
又由，
即n²-7n-30=0，
得到n=10．
（2）b_n=2^|5-n|
若n≤5，则b₁+b₂+…+b_n≤b₁+b₂+…+b₅=31，不合题意
故n＞5，
即2^n-5＞989，
所以n≥15，
使不等式成立的最小正整数n的值为15．
分析：（1）由S₉=9a₁+36d=0，得d=-1，a_n=5-n，由，能求出n．
（2）b_n=2^|5-n|，若n≤5，不合题意，故n＞5，．由此能够导出使不等式成立的最小正整数n的值为15．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．