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    （08年长郡中学二模文）（12分）如图所示，在长方体，ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝AA1＝2，E是AB的中点，F是A1C的中点. 

    （1）求证：EF∥平面AA1D1D；

    （2）求二面角的平面角。

    （3）求三棱锥B－A1DF的体积.

    答案： (1)   略                                                         (4分)

              （2）或                    （8分）

              （3）                                                     （12分）

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    （08年长郡中学二模理） （12分）  某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

       （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

       （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

       （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

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    （08年长郡中学二模理）（13分）如图，公园有一块边长为2a的等边三角形的边角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面积相等的两部分，如果。

       （1）将用x表示y的函数关系；并指出函数的定义域；

       （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，问DE的位置应如何确定？如果DE是观光路线，则希望它最长，问DE的位置应如何确定？说明理由

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    （08年长郡中学二模理）（13分）已知函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

    （1）若，求的值；

    （2）用表示，并求的最大值。

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    （08年长郡中学二模文）（13分）已知数列，是其前项的和，且（≥2），

    （1）求数列的通项公式；        

    （2）设，，是否存在最小的正整数，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

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