判断下列命题是全称命题还是存在性命题.并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R.x2+x+1=0都成立,(2)p:?x∈R.x2+2x+5＞0. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

(1)p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；

(2)p：?x∈R，x²+2x+5＞0.

解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，
p：至少存在一个x∈R，使x²+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x²+x+1≠0成立.

(2)由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x²+2x+5≤0，即x∈R，x²+2x+5≤0.

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首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定.从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.

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16、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
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判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
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（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一个根都不是奇数．

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判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x²+2x+5＞0．

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数x，都有x²-2x-3＜0；
（3）方程x²-5x-6=0有一个根是奇数．

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂；
（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）?x₀∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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