练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （09年长郡中学一模文）（13分）

    若实数a≠0，函数，．
    (I)令，求函数的单调区间；
    (Ⅱ)若在区间(0，＋∞)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取值范围．

    解析：(I)∵
        ∴       ………………………2分
        令得：x = －2或x = 1
    　　当a > 0时，列表如下，

    　　∴h(x)的单调递减区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递增区间是(－2，1)         4分
    　　

    当a < 0时，列表如下，

    　　∴h(x)的单调递增区间是(－∞，－2)和(1，＋∞)，单调递减区间是(－2，1)         6分

    (Ⅱ)若在(0，＋∞)上至少存在一点x0使得成立，
        则在(0，＋∞)上至少存在一解，
    　　即在(0，＋∞)上至少存在一解    8分
        由(I)知，当a > 0时，函数在区间(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
    　　∴要满足条件应有函数的极大值，即 10分
    　　当a < 0时，函数在区间(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，
    　　且极小值为
    　　∴此时在(0，＋∞)上至少存在一解；                               12分
    　　综上，实数a的取值范围为．     13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长郡中学一模文）（13分）

    由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.

    (I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；

    (Ⅱ)已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；

    (Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长郡中学一模文）（13分）

    已知圆，定点,点为圆上的动点，点在上，点

    在上，且满足

    （I）求点的轨迹的方程；

    （II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长郡中学一模文）（12分）

    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；

    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；

    （III）求点E到平面ACD的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长郡中学一模文）（12分）

    已知向量

       （Ⅰ）求、的值；

       （Ⅱ）设函数），求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值时x的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案