Question

20．已知$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin$\frac{β}{2}$-cos$\frac{β}{2}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则sinβ的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． -$\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 直接利用两边平方，通过二倍角公式求解即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin$\frac{β}{2}$-cos$\frac{β}{2}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
两边平方可得：$\frac{1}{2}$（1-sinβ）=$\frac{2}{3}$，
1-sinβ=$\frac{4}{3}$，
∴sin$β=-\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，二倍角的正弦函数的应用，考查计算能力．