Question

若直线m被两平行直线l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0所截得的线段长为2

2

，则m的倾斜角可以是

①⑤

．
①15°　　　②30°　　③45°　④60°　　⑤75°．

Answer 1

分析：利用两平行线间的距离公式求得两两平行线间的距离，设直线m与两平行直线的夹角为θ，根据 sinθ=

2

2 2

 求得 θ=30°，由此可得直线m的倾斜角

解答：解：两平行直线l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0之间的距离等于

|3-1|

2

=

2

，设直线m与两平行直线的夹角为θ，
则有 sinθ=

2

2 2

=

1

2

，∴θ=30°．
由于两平行直线的斜率为1，故它们的倾斜角等于45°，故m的倾斜角可以是 45°±30°，故m的倾斜角可以是75°或15°，
故答案为 ①⑤．

点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，两条直线的夹角，直线的倾斜角的定义，求得直线m与两平行直线的夹角等于30°，是解题的关键，属于中档题．