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    （理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

    （1）求证：；
    （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

    （1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ∴ ∴∴
    ∴  ， 即（2）

    解析试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
    （1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，
    ∴ 

    又， ∴ ∴
    ∴
    ∴  ， 即.
    （2）解:设平面PAD的法向量是，
     
    ∴    取得，
    又平面的法向量是
    ∴   ， ∴.
    考点：直线垂直的判定及二面角的求解
    点评：要证两直线垂直只需证明两直线的方向向量数量积为0，求二面角时首先找到两个半平面对应的法向量，求出法向量夹角，进而转化为平面角

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

    （1）证明：平面平面．
    （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

    (Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
    (Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
    (Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点．

    （1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，为的中点．

    （1）证明：；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

    （1）求证：平面．
    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题満分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
    （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
    （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正方体的棱长为，点为的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图，直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为k，则 （  ）.

    A．B．C．D．

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