如图，四棱锥
的底面
是正方形，
平面，
为
上的点，且
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）二面角的余弦值为
.
解析试题分析：（1）要证，先证
平面
，则要证明
垂直于平面内的两条相交直线，先由正方形的对角线互相垂直得到
，再由
平面，得到
，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，从而得到；（2）以
为原点，
、
、
所在的直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的余弦值.
试题解析：（1）∵平面，∴
，
∵底面是正方形，∴
，∴平面，
∵
平面，∴.
（2）以为原点，、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系．
设
，则
，
，因为，
易知
，
，
,
，
，
所以
，
，
，
设平面
的法向量为
，则
，
，
即
，令
，得
，同理可取平面
的法向量
，
所以
，所以二面角的余弦值为.
考点：1.直线与平面垂直；2.利用空间向量法求二面角
快捷英语周周练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝
，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求证：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
(1)证明：直线EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝
BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．
(1)求证：AC⊥平面ABC′；
(2)求证：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知正方体
边长都为2，且
，
E是BC的中点，F是
的中点，
（1）求证：
。（2分）
(2)求点A到
的距离。（5分）
(3)求证：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）
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中，
,点
分别是
的中点，点
在
上，沿
平面
.
最小时，求证：
;
时，求二面角
平面角的余弦值.
中，
，
，
是
中点.
平面
；
与平面
；
所成角的正弦值。