如图,四棱锥的底面
是正方形,
平面
,
为
上的点,且
.
(1)证明:;
(2)若,求二面角
的余弦值.
(1)详见解析;(2)二面角的余弦值为
.
解析试题分析:(1)要证,先证
平面
,则要证明
垂直于平面
内的两条相交直线,先由正方形的对角线互相垂直得到
,再由
平面
,得到
,结合直线与平面垂直的判定定理得到
平面
,从而得到
;(2)以
为原点,
、
、
所在的直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法求二面角
的余弦值.
试题解析:(1)∵平面
,∴
,
∵底面是正方形,∴
,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
(2)以为原点,
、
、
所在的直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
设,则
,
,因为
,
易知,
,
,
,
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
,
即,令
,得
,同理可取平面
的法向量
,
所以,所以二面角
的余弦值为
.
考点:1.直线与平面垂直;2.利用空间向量法求二面角
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD,AD=,E为DC的中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求证:AD⊥平面BDE;
(2)求二面角B-AD-E的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.
(1)证明:直线EE1∥平面FCC1;
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图).
(1)求证:AC⊥平面ABC′;
(2)求证:C′N∥平面ADD′;
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥中,
是正三角形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若点是
的中点,求证:
平面
;
(II)试问点在线段
上什么位置时,二面角
的余弦值为
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知正方体边长都为2,且
,
E是BC的中点,F是的中点,
(1)求证:。(2分)
(2)求点A到的距离。(5分)
(3)求证:CF∥。(3分)
(4) 求二面角E-ND-A的平面角大小的
余弦值。(4分)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com