Question

已知P是抛物线y²=4x上的一个动点，Q是圆（x-3）²+（y-1）²=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意画出图形，根据N为抛物线的焦点，可过圆（x-3）²+（y-1）²=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1．

解答： 解：如图，

由抛物线方程y²=4x，可得抛物线的焦点F（1，0），
又N（1，0），∴N与F重合．
过圆（x-3）²+（y-1）²=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，
则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1=3．
故选：A．

点评：本题考查了圆与圆锥曲线的关系，考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．