精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
8.已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图是全等的等腰直角三角形,则这个几何体外接球体积与该几何体的体积之比为(  )
A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$πB.$\frac{\sqrt{3}}{4}$πC.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$πD.$\frac{\sqrt{3}}{8}$π

分析 三视图可知该几何体为一个四棱锥,从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直,可将该四棱锥补成正方体,去求解几何体外接球体积,求出几何体的体积,即可得出结论.

解答 解:由三视图知该几何体为四棱锥,记作S-ABCD,
其中SA⊥面ABCD.面ABCD为底面边长为1的正方形,且SA=1,
将此四棱锥补成正方体,易知正方体的体对角线即为外接球直径,所以2r=$\sqrt{3}$.
所以几何体外接球体积V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$,
因为几何体的体积为$\frac{1}{3}×1×1×1$=$\frac{1}{3}$,
所以这个几何体外接球体积与该几何体的体积之比为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$π.
故选:A.

点评 本题考查三视图求几何体的体积,考查计算能力,空间想象能力,转化能力,将四棱锥补成正方体是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=$\frac{1}{2}$BC,∠ABC=60°,N是BC的中点,将ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′.
(1)求证C′N∥平面ADD′;
(2)求二面角A-C′N-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为(  )
A.80B.90C.100D.120

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.已知点A($\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$\frac{1}{2}$),将OA绕坐标原点O逆时针旋转$\frac{π}{2}$至OB,则点B的坐标为(  )
A.(-$\frac{1}{2}$,$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$)B.($\frac{1}{2}$,-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$)C.(-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$\frac{1}{2}$)D.($\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,-$\frac{1}{2}$)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知向量$\overrightarrow{a}$=($\frac{1}{sinx}$,$\frac{-1}{sinx}$),$\overrightarrow{b}$=(2,cos2x-sin2x).
(1)试判断$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$能否平行?请说明理由.
(2)若x∈(0,$\frac{π}{3}$],求函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知函数f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x+$\frac{1}{2}$.
(1)求f(x)的最小正周期值;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最值及取最值时x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知△ABC三个顶点坐标分别为:A(1,0),B(1,4),C(3,2),直线l经过点(0,4).
(1)求△ABC外接圆⊙M的方程;
(2)若直线l与⊙M相交于P,Q两点,且|PQ|=2$\sqrt{3}$,求直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.复数z=$\frac{2i}{1+i}$(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

18.若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$,$\overrightarrow{AB}$=($λ+1)\overrightarrow{BP}$$\overrightarrow{BP}$,则λ的值为-$\frac{5}{2}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案