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【题目】如图,一个底面水平放置的倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,容器内有一定量的水,水深为. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后,水面所在的平面恰好经过铁球的球心(水没有溢出),则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

ODAC,垂足为D,则球的半径rOD1,此时OA2r2,底面半径R2×tan30°,可得半球和水的体积和,从而得水的体积,将水的体积用h表示出来,进而求出h

ODAC,垂足为D,则球的半径rOD1,此时OA2r2,底面半径R2×tan30°=,当锥体内水的高度为h时,底面半径为h×tan30°=h

设加入小球后水面以下的体积为V′,原来水的体积为V,球的体积为V

所以水的体积为:

解得:

故选:B

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知圆经过三点,是线段上的动点,是过点且互相垂直的两条直线,其中轴于点交圆两点.

(1)若,求直线的方程;

(2)若是使恒成立的最小正整数,求三角形的面积的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某村庄对村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:

每年体检

未每年体检

合计

老年人

7

年轻人

6

合计

50

已知抽取的老年人、年轻人各25名

(Ⅰ)请完成上面的列联表;

(Ⅱ)试运用独立性检验思想方法,判断能否有99%的把握认为每年是否体检与年龄有关?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第i(i=1,2,3)次射击时击中目标得4﹣i分,否则该次射击得0分.已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8,且其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

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【题目】已知函数.

(Ⅰ)若函数处取得极值,求的值;

(Ⅱ)设,若函数在定义域上为单调增函数,求的最大整数值.

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【题目】如图,已知圆轴交于两点(的上方),直线

(1)当时,求直线被圆截得的弦长;

(2)若,点为直线上一动点(不在轴上),直线的斜率分别为,直线与圆的另一交点分别

①问是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

②证明:直线经过定点,并求出定点坐标.

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【题目】从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.

(1)每次取出不放回;

(2)每次取出后放回.

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【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是(
A.1+2
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2

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【题目】为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.

(1)完成下列列联表:

喜欢看书

不喜欢看书

合计

女生

15

50

男生

25

合计

100

(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:,其中

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