Question

13．如果方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a+6}=1$表示椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞-6
• B． -2＜a＜3
• C． a＜-2或a＞3
• D． a＞-6且a≠0且a≠-2且a≠3

Answer 1

分析 利用椭圆的性质求解．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a+6}=1$表示椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}＞0}\\{a+6＞0}\\{{a}^{2}≠a+6}\end{array}\right.$，解得a＞-6且a≠0且a≠-2且a≠3．
故选：D．

点评 本题考查实数的取值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．