Question

【题目】已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
C.奇函数且它的图象关于点（ ，0）对称
D.偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数 f（x）=asinx﹣bcosx （a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，最小正周期为2π，

则f（ ﹣x）=f（x﹣ ），则函数g（x）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ）．

故g（x）可以看成把f（x）的图象向右平移 个单位得到的，即x= 是g（x）的图象的一个对称轴．

由于g（ ）=f（ ）对应g（x）的最小值，而对称轴和对称中心最少相差 T= ，故（0，0）和（π，0）是g（x）的对称中心，

故选：B．

根据题意可得g（x）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ），故g（x）可以看成把f（x）的图象向右平移 个单位得到的，再根据对称轴和对称中心最少相差 T，得出结论．