Question

1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则z=4x+y的最小值为10．

Answer 1

分析 已知不等式组对应的平面区域是三角形ABC及其内部，在直线l：z=2x+y扫过三角形区域的情况下，将它进行平移，可得当l经过点A（1，0）时，z取得最小值2．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，对应的平面区域，如右图中三角形ABC，
将直线l：z=4x+y进行平移，可得当直线l经过点B时，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2）时，z取得最小值，
∴z_min=2×4+2=10．
故答案为：10．

点评 本题给出x、y满足的不等式组，求目标函数z=2x+y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．