Question

（本小题满分13分）
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.

Answer 1

（1）
（2），
，
，
.  
所以，随机变量的分布列为:
 

解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，                                        ………………2分
其中和为的结果有，共种，
则所求概率为.                                 ………………4分
（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.………6分
所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为
.                 ………………8分
（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.              ………………9分
，
，
，
.                        ………………12分
所以，随机变量的分布列为:
…13分