Question

8．（1）化简$（{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）×（-3{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（\frac{1}{2}{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$=-6a，
（2）已知3^x=12^y=8，则$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质化简即可；
（2）根据对数的定义，求出x，y的值，再根据对数的运算性质计算即可．

解答 解：（1）$（{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）×（-3{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}）÷（\frac{1}{2}{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}）$=（-3$÷\frac{1}{2}$）${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$${b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$=-6a；
（2）∵3^x=12^y=8，
∴x=log₃8，y=log₁₂8，
∴$\frac{1}{x}$=log₈3，$\frac{1}{y}$=log₈12
∴$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$=log₈3-log₈12=log₈$\frac{3}{12}$=log₈$\frac{1}{4}$=-log₈4=-$\frac{lo{g}_{2}{2}^{2}}{lo{g}_{2}{2}^{3}}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-6a，$-\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了对数和幂函数的运算性质，属于基础题．