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    若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则
    2
    m
    +
    3
    n
    的最小值为（　　）
    分析：由题意可得，2m+3n=5，m，n＞0，而
    2
    m
    +
    3
    n
    =
    1
    5
    （
    2
    m
    +
    3
    n
    ）（2m+3n），展开后利用基本不等式可求
    2
    m
    +
    3
    n
    的最小值
    解答：解：由题意可得，2m+3n=5，m，n＞0
    则
    2
    m
    +
    3
    n
    =
    1
    5
    （
    2
    m
    +
    3
    n
    ）（2m+3n）=
    1
    5
    (13+
    6n
    m
    +
    6m
    n
    )    ≥
    13+2
    6n
    m
    •
    6m
    n
    5
    =25
    当且仅当
    6m
    n
    =
    6n
    m
    即m=n=1时取等号
    则
    2
    m
    +
    3
    n
    的最小值5
    故选D
    点评：本题考查基本不等式的应用，注意配凑基本不等式的应用条件，注意1的代换
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
    （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

    （Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图，已知过原点O从x轴正方向出发顺时针转60°得到射线t，点A（x，y）在射线t上x＞0，y＜0，设|OA|＝m；又点B（，）在射线y＝0（＞0）上移动；设点P为第四象限的动点，若·＝0，且·，·，成等差数列．

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹C的形状；

    （Ⅱ）已知动直线l与曲线C有三个不同的交点M、N，且∥v，v＝（2，1），设 Q（，）为线段MN的中点，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2007届武穴中学高三文科数学模拟题 题型：044

    如图，把正△ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第1行，…，BC为第n行，记点A上的数为a11，…第i行中左起第j个数为aij(1≤j≤i)若a11＝1，

    (1)求a31，a32，a33；

    (2)试归纳出anm的表达式(用含n，m的式子表示，不必证明)；

    (3)记S＝an1＋an2＋…＋ann，证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
    （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．

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