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已知直线l:ax-y+4=0及圆C:x2+y2-2x-4y+1=0
(1)若直线l与圆C相切,求a的值;
(2)若直线l与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为2
3
,求a的值.
分析:化简圆的标准方程,求出圆心与半径,
(1)通过圆心到直线的距离定义半径,求出a的值.
(2)利用弦心距与半径,半弦长的关系,直接求出a的值.
解答:(本小题满分12分)
解:圆方程化为(x-1)2+(y-2)2=4 …1’
∴圆心(1,2),半径为2             …2’
(1)由题意有
|a-2+4|
a2+1
=2,解得a=0或a=
4
3
.…7’
(2)∵圆心到直线ax-y+4=0的距离为
|a+2|
a2+1
,…9’
(
|a+2|
a2+1
)
2
+(
2
3
2
)
2
=4
,解得a=-
3
4
.…12’
点评:本题考查直线与圆的位置关系,圆心到直线的距离公式的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l:ax+y-2
2
=0(a∈R),圆C:x2+y2=1
,若过l上任一点P可作圆的两条切线,设切点为A、B.
(1)求a的范围;
(2)若当两条切线长最短时,他们的夹角是60°,求a的值.

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