Question

点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  3

• C、

  6

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：设F为CD边中点，连接EF，BF，根据三角形中位线定理，可得EF∥AC，即∠BEF即为异面直线BE与AC所成的角，解三角形BEF即可出异面直线BE与AC所成的角的余弦值

解答：解：设F为CD边中点，连接EF，BF
∵EF∥AC
∴∠BEF即为异面直线BE与AC所成的角
设正四面体的棱长为1，则EF=

1

2

AC=

1

2

，BF=BE=

3

2

∴cos∠BEF=

BE2+EF2-BF2

2BE•EF

=

3

6

故选A

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中添加辅助线，构造异面直线夹角的平面角是解答，将异面直线夹角问题，转化为解三角形问题，是解答本题的关键．