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    已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量
    OM
    =(a，b)    为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
    OM
    的伴随函数．记
    ON
    =(1，
    		3
    )    的伴随函数为h（x），则使得关于x的方程h（x）-t=0在[0，
    π
    2
    ]    内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围是
    [
    		3
    ，2)
    [
    		3
    ，2)
    ．
    分析：由题意可得，h（x）=sinx+
    		3
    cosx=2sin（x+
    π
    3
    ），由 0≤x≤
    π
    2
    ，可得
    π
    3
    ≤x+
    π
    3
    ≤
    5π
    6
    ．故函数y=2sinθ，θ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]，和函数 y=t有2个交点，数形结合可得t的范围．
    解答：解：由题意可得，h（x）=sinx+
    		3
    cosx=2sin（x+
    π
    3
    ），由关于x的方程h（x）-t=0在[0，
    π
    2
    ]    内恒有两个不相等实数解，
    可得函数h（x）的图象和直线y=t在[0，
    π
    2
    ]    内恒有两个不同的交点．
    由 0≤x≤
    π
    2
    ，可得
    π
    3
    ≤x+
    π
    3
    ≤
    5π
    6
    ．
    故函数y=2sinθ，θ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]，和函数 y=t有2个交点，故有
    		3
    ≤t＜2，
    即t的范围为[
    		3
    ，2），
    故答案为[
    		3
    ，2）．
    点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是坐标原点，A（2009，0），B（0，2009），若点C满足
    AC
    =t
    AB
    ，t∈R，令
    OD
    =(x，y)    ，且
    OD
    与
    OC
    的夹角为θ，则对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°）的一个（x，y）是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•成都三模）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-
    		2
    ，0）、（
    		2
    ，0），点A、N满足
    AE
    =2
    		3
    ，
    ON
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OF
    )    ，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：y=k（x+1）（k≠0）对称，求k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B（1，0）和向量a=（-
    		3
    ，3k），求
    BR
    •
    BS
    -|a|2    取最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知O是坐标原点，A（2009，0），B（0，2009），若点C满足数学公式，t∈R，令数学公式，且数学公式与数学公式的夹角为θ，则对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°）的一个（x，y）是


    1. A.
      （-1，-1）
    2. B.
      （1，1）
    3. C.
      （1，2）
    4. D.
      （-1，1）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州市学军中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知O是坐标原点，A（2009，0），B（0，2009），若点C满足，t∈R，令，且与的夹角为θ，则对任意t∈R，满足θ∈[0°，90°）的一个（x，y）是（ ）
    A．（-1，-1）
    B．（1，1）
    C．（1，2）
    D．（-1，1）

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    已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（，0）、（，0），点A、N满足，，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）若轨迹C上存在两点P和Q关于直线l：y=k（x+1）（k≠0）对称，求k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设直线l与轨迹C交于不同的两点R、S，对点B（1，0）和向量a=（，3k），求取最大值时直线l的方程．

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