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    【题目】某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先再再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立.

    （1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列；

    （2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

    【答案】（1）分布列见解析；（2）.

    【解析】

    （1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为，根据题意，得到随机变量的可能取值，求得相应的概率，即可得出分布列；

    （2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，根据互斥事件的概率加法公式，即可求解.

    （1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为，

    依题可知的可能取值为.

    则，

    ，

    ，

    ，

    ，

    .

    则教师甲投篮得分的分布列为

    0

    2

    3

    4

    5

    7

    （2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为

    .

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市一所医院在某时间段为发烧超过38的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差()与就诊人数的资料：

    日期

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    昼夜温差()

    8

    10

    13

    12

    7

    就诊人数（人）

    18

    25

    28

    27

    17

    (1)求的相关系数，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.

    (2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.

    附：样本的相关系数为，当时认为两个变量有很强的线性相关关系.

    回归直线方程为，其中，.

    参考数据：，

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    第3天

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    8

    10

    13

    12

    7

    就诊人数（人）

    18

    25

    28

    27

    17

    (1)求的相关系数，并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.

    (2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程，预测昼夜温差为9时的就诊人数.

    附：样本的相关系数为，当时认为两个变量有很强的线性相关关系.

    回归直线方程为，其中，.

    参考数据：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面为菱形，且，，点O为AC中点．

    （1）求证：平面ABC；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：其中正确命题数是（ ）

    A.在线性回归模型中，相关系数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好

    B.两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

    C.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位

    D.对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，观测值越小，“与有关系”的把握程度越大

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为，直线与曲线交于、两点.

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