已知函数
（
）。
（1）若
，求证：
在
上是增函数；
（2）求在
上的最小值。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
，其中
为常数，
，函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为
、
，且
.
（1）求常数的值及、的方程；
（2）求证：对于函数
和
公共定义域内的任意实数
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某校内有一块以
为圆心，
（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形
区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，
区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.
（1）设
（单位：弧度），用
表示弓形的面积
；
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计
的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.
（参考公式：扇形面积公式
，
表示扇形的弧长）
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.
时，
.
，因此，要注意根据导数的正负零情况，加以讨论.
时，
，当
在
上是增函数。
，
时，因为，
所以，
，
上单调递增，故
；
时，由
得
，
，
，
；
时，∵
∴
，则
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.
.
时，求
处的切线方程；
时，
，求
的取值范围.
试确定函数
的单调区间；
且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
求证：
.
的图象关于原点对称，当
时，
，求
的解析式。
，
上的单调函数，求
的取值范围
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
.
，
，其中
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数