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    【题目】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

    （1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

    （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

    【答案】（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；

    （2）当米米时，可使竹篱笆用料最省．

    【解析】试题（1）易得的面积．当且仅当时，取“”．即当米；（2）由题意得，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，又 ，当时,有最小值,从而求得正解．

    试题解析：设米，米．

    （1）则的面积．

    当且仅当,即时，取“”．即当米,米时, 可使三角形地块的面积最大．

    （2）由题意得，即，要使竹篱笆用料最省，只需其长度最短，所以

    ，当时,有最小值,此时当米,米时, 可使篱笆最省．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，，.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.

    ①若，求函数在处的切线方程；

    ②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

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    【题目】某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）

    A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少

    B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍

    C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

    D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

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    【题目】的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.

    （1）求角的大小和的长；

    （2）设的角平分线交于，求的面积.

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    【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：

    AQI

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    重度污染

    天数

    6

    14

    18

    27

    25

    10

    （1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

    （2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

    （i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

    （ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

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    【题目】一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

    （1）求发酵池边长的范围；

    （2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

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    【题目】在边长为8正方形中，点为的中点，是上一点，且，若对于常数，在正方形的边上恰有个不同的点，使得，则实数的取值范围为______.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，，点为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：；

    （3）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）直线l：与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若．

    （）求椭圆方程；

    （）若点E在直线MN上，且满足，求使得最长时，直线AC的方程．

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