【题目】已知函数f（x）= 
（a∈R）是奇函数． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， 
]上单调递增．
【答案】（Ⅰ）解：由题意，f（0）= 
=0，∴a=0；
（Ⅱ）证明：f（x）= 
，
∴x∈（0， 
]，f′（x）= 
＞0，
∴函数f（x）在（0， ]上单调递增．
【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，即可求a的值；（Ⅱ）x∈（0， 
]，f′（x）= 
＞0，即可证明函数f（x）在（0， ]上单调递增．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和奇偶性与单调性的综合，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．
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【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】记所有非零向量构成的集合为V，对于 
， 
∈V， ≠ ，定义V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）请你任意写出两个平面向量 ， ，并写出集合V（ ， ）中的三个元素；
（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（ ， ）中元素的关系，并试着给出证明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， 
），其中 ≠ ，求证：一定存在实数λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．
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【题目】若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 
和 
成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） 
；（4）y=x2 ．
其中是“单凸函数”的序号为 ．
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【题目】已知数列{an}中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2 ， 则|b1|+|b2|+…+|bn|=（ ）
A.1﹣4n
B.4n﹣1
C.
D.
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【题目】在△ABC中， 
， 
，且△ABC的周长为 
．
（1）求点A的轨迹方程C；
（2）过点P（2，1）作曲线C的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．
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【题目】已知函数f（x）= 
（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．
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【题目】若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”
（1）若函数 
在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）=lg（ 
）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．
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