Question

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log₂^x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q=

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，1]
3. C.
   [1，2）
4. D.
   [2，3）

Answer 1

B
分析：先根据对数函数的性质求出集合P中的不等式log_2^x＜1的解集得P，再求出集合Q中的绝对值不等式的解集即Q，然后根据题中的新定义即可求出P-Q即可．
解答：由不等式log₂x＜1=log_2²，
得到集合P=（0，2）；
集合Q中的不等式|x-2|＜1可化为：，
解得1＜x＜3，故集合Q=（1，3），
∵定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，则P-Q=（0，1]
故选B．
点评：此题要求学生掌握对数函数的定义域、对数函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．