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    理在直角坐标平面内，已知三点A、B、C共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。

    （1）  （2）略（3）或


    解析:

    （1）∵三点共线且

        ∴ 

       由  得  故………4分

    （2）证明：记 则

    ∵时

    在上是单调增函数故即成立………9分

    （3）记则

    由   又   知时

    取的最大值，且故原命题可化为对任意都有：

    恒成立记  知时恒成立

    或………14分

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    （09年西城区抽样理）（14分）

       已知f是直角坐标平面xOy到自身的一个映射，点在映射f下的象为点，记作.

    设，,. 如果存在一个圆，使所有的点都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点的一个收敛圆. 特别地，当时，则称点为映射f下的不动点.

        (Ⅰ) 若点在映射f下的象为点.

      1 求映射f下不动点的坐标；

      2 若的坐标为(1,2)，判断点是否存在一个半径为3的收敛圆，并说明理由.

    (Ⅱ) 若点在映射f下的象为点,(2,3). 求证：点存在一个半径为的收敛圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年台州市模拟理）  在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：

    ①；②；③∥

    （1）求的顶点的轨迹方程；

    （2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年福建卷理）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：              给出下列三个命题：

           ①若点C在线段AB上，则

           ②在中，若则

           ③在中，

           其中真命题的个数为

           （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3

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