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    【题目】直线与曲线相切也与曲线相切，则称直线为曲线和曲线的公切线，已知函数，其中，若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    设切点求出两个函数的切线方程，根据这个两个方程表示同一直线，可得方程组，化简方程组，可以得到变量关于其中一个切点横坐标的函数形式，求导，求出函数的单调性，结合该函数的正负性，画出图象图形，最后利用数形结合求出的取值范围.

    设曲线的切点为：，，所以过该切点的切线斜率为，因此过该切点的切线方程为：；

    设曲线的切点为：，，所以过该切点的切线斜率为，因此过该切点的切线方程为：，则两曲线的公切线应该满足：，

    构造函数,

    当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数有最大值为：，当时，，当，，函数的图象大致如下图所示：

    要想有若曲线和曲线的公切线有两条，则的取值范围为.

    故选：C

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    （Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （i）求实数的取值范围；

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    A.B.C.D.

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    不合格

    合格

    男生

    14

    16

    女生

    10

    20

    （1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？

    （2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

    附：

    0．100

    0．050

    0．010

    0．001

    2．703

    3．841

    6．635

    10．828

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