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    已知：O为△ABC所在平面内一点，且满足

    ．

    求证：点O是三条高线的交点．

    答案：略
    解析：

    设，，，则，，，因为，即，展开得：，所以，由得，所以即，同理可得，，，所以O点是三条高线的交点．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
    四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
    且tanθ=
    		3
    2
    ．
    （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
    （3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西上高二中、新余钢铁中学高三年级全真模拟数学（理科）试题 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．

       （1）证明：平面ACD平面；

       （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；

       （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市钢铁中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
    四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
    且．
    （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
    （3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
    四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，
    且．
    （1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求V（x）的表达式；
    （3）当V（x）取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：江西省上高二中、新余钢铁中学2010届高三全真模拟（理） 题型：解答题

     如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行

    四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,

    且．

    （1）证明：平面ACD平面；

    （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；

    （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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