Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 的正方形，E为PC的中点，PB=PD．平面PBD⊥平面ABCD．
（1）证明：PA∥平面EDB．
（2）求三棱锥E﹣BCD与三棱锥P﹣ABD的体积比．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连A、C交BD于O，连O、E，因为底面是正方形，所以，O是AC的中点，

又因为E是PC的中点，所以OE是△PAC的中位线，所以，OE∥PA，

又因为OE平面DEB，PA平面DEB，所以PA∥平面DEB．

（2）因为E是PC的中点，所以，E到平面ABCD的距离是P到平面ABCD的距离的一半，△BCD与△ABD的面积相等，

所以， ．

【解析】分析：（1）连A、C交BD于O，则OE是△PAC的中位线，可得OE∥PA，从而证明PA∥平面DEB．（2）E到平面ABCD的距离是P到平面ABCD的距离的一半，△BCD与△ABD的面积相等，故体积之比等于 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行，以及对平面与平面垂直的性质的理解，了解两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．