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【题目】如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且EPD中点,F在棱PA上,且.

(1)求证:CE∥平面BDF

(2)求点P到平面BDF的距离.

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析:

(1)利用题意取PF中点G,连接ACBDO点,连接FO,GC,EG

由题意易知平面EGC平面BDF CE平面BDF

(2)由题意利用体积相等,在四面体FABD中,易求得 P到平面BDF的距离等于

试题解析:

(1)

PF中点G,连接ACBDO点,连接FO,GC,EG

由题意易知GPF中点,又EPD中点,所以GEFD,故

FO为三角形AGC的中位线,所以FOGC

所以面EGC∥平面BDF ,∴CE∥平面BDF

(2)由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面BDF的距离为h,则在四面体FABD中,易求得

由体积自等得

,∴P到平面BDF的距离等于

练习册系列答案
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