【题目】如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且,E为PD中点,F在棱PA上,且.
(1)求证:CE∥平面BDF;
(2)求点P到平面BDF的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)利用题意取PF中点G,连接AC交BD于O点,连接FO,GC,EG
由题意易知平面EGC∥平面BDF, ,∴CE∥平面BDF
(2)由题意利用体积相等,在四面体FABD中,易求得, ,∴P到平面BDF的距离等于
试题解析:
(1)
取PF中点G,连接AC交BD于O点,连接FO,GC,EG
由题意易知G为PF中点,又E为PD中点,所以GE∥FD,故
FO为三角形AGC的中位线,所以FO∥GC
所以面EGC∥平面BDF, ,∴CE∥平面BDF
(2)由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面BDF的距离为h,则在四面体FABD中,易求得
由体积自等得,
∴,∴P到平面BDF的距离等于
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【题目】下列正确命题有__________.
①“”是“”的充分不必要条件
②如果命题“”为假命题,则中至多有一个为真命题
③设,若,则的最小值为
④函数在上存在,使,则a的取值范围或.
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【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【题目】已知圆,圆与轴交于两点,过点的圆的切线为是圆上异于的一点,垂直于轴,垂足为,是的中点,延长分别交于.
(1)若点,求以为直径的圆的方程,并判断是否在圆上;
(2)当在圆上运动时,证明:直线恒与圆相切.
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【题目】关于函数,有下列结论:
①的最大值为;
②的最小正周期是;
③在区间上是减函数;
④直线是函数的一条对称轴方程.
其中正确结论的序号是__________.
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【题目】已知圆,直线经过点A (1,0).
(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;
(2)若直线与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线的方程.
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【题目】在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根据题中数据建立一个的列联表;
(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.001的前提下,能否认为“性别与患色盲有关系”?
附:参考公式,
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【题目】如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积为定值;
③棱始终与水面平行;
④若, ,则是定值.
则其中正确命题的个数的是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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