练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    观察以下等式：
    1=1 
    1+2=3
    1+2+3=6  
    1+2+3+4=10
    1+2+3=4+5=15
    13=1
    13+23=9
    13+23+33=36
    13+23+33+43=100
    13+23+33+43+53=225
    可以推测13+23+33+…+n3=
     
    （用含有n的式子表示，其中n为自然数）．
    考点：归纳推理
    专题：综合题,推理和证明
    分析：根据所给等式，可以看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．
    解答： 解：根据所给等式13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…
    可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数可推测1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ，13+23+33+…+n3=(
    n(n+1)
    2
    )2=
    n2(n+1)2
    4
    ，
    故答案为：
    n2(n+1)2
    4
    ．
    点评：本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    2
    sin（3x+
    π
    6
    ）+1
    ①求函数的最小正周期；
    ②y取得最值时的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=4
    		3
    ，b=4
    		2
    ，则角B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n阶方阵A≠B，矩形C也为n阶方阵，则“AC=BC”是“矩阵C中元素都为0”的
     
    条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=16，有且只有一个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C1：x2+（y+5）2=5．
    （1）求过点A（1，-3）且与⊙C1相切的直线l的方程；
    （2）设⊙C2为⊙C1关于（1）中的直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为
    		2
    ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；
    （3）设Q是直线y=x+4上的任意一点，EF为⊙C1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    QE
    •
    QF
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是⊙O内一点，P在圆上，AP的垂直平分线交OP于Q，则Q的轨迹
     
    ，若A是⊙O外一点呢
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，
    （1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
    （2）若ϕ?B?A，求实数a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（2，-3）与向量
    b
    =（x，6）共线，则实数x的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案