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(本小题14分)已知点(1,)是函数)的图象上一点,

等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足

=+).

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列{项和为,问的最小正整数是多少?

(3)设求数列的前项和

 

【答案】

(1)()

(2)满足的最小正整数为112.(3) 

【解析】(1)由于图像过点,,,

根据,分别求出a1,a2,a3,根据这三项成等比数列,建立关于c的方程求出c值.从而求出公比,所以可得{an}的通项公式.

然后再根据=+)可得,

所以可得数列构成一个首项为1,公差为1的等差数列,从而求出其通项公式,再根据得到{bn}的通项公式.

(2),

然后裂项求和的方法求和.

(3)因为,显然应采用错位相减的方法求和.

(1),     

 ,,

          .

又数列成等比数列, ,所以

又公比,所以  

,,

∴数列构成一个首项为1,公差为1的等差数列,∴ ,∴

时,    (*)

适合(*)式     ()

(2)

 

  由,故满足的最小正整数为112.

(3)

    ①

    ②

②—① 得

∴   

 

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